Messages In This Digest (1 Message)

1a.: Re: SU(2) dan SO(3) From: Ganda

Message

1a.: Re: SU(2) dan SO(3)

Posted by: "Ganda" ganda_yusuf@yahoo.com ganda_yusuf

Sat Jan 23, 2010 11:25 am (PST)

Terima kasih atas penjelasan detailnya pak Haryo,sangat membantu pemahaman saya mengenai hal ini.
Karena pada pembahasan lie algebra dari su(2) yang saya ikuti memang menghasilkan matriks pauli, namun ketika masuk ke pembahasan fundamental reps nya (3 matriks dengan dimensi=N), tiba2 digunakan istilah spin untuk eigen value dari salah satu matriks tanpa penjelasan mengapa istilah spin ini digunakan, dan ini sangat membingungkan walapun model matematikanya sangat mirip dengan penurunan model spin elektron di fisika.
Terima kasih.
Ganda

On 2010/01/23, at 22:35, "Haryo Sumowidagdo" <sumowidagdo@gmail.com> wrote:

--- In fisika_indonesia@yahoogroups.com, ganda yusuf <ganda_yusuf@...> wrote:
>
> Assalamualaikum wr. wb.
>
> Halo rekan2 semua,
>
> Mau numpang tanya, semoga ini tempat yang tepat.
> Kebetulan saya sedang belajar sendiri dari online lecture mengenai lie gruop dan lie algebra SU(2), namun saya menghadapi sedikit masalah pemahaman. Yang menjadi pertanyaan saya adalah, mengapa generator SU(2

'spin'? apa yg menjadi motivasinya?

"Mengapa generator SU(2) adalah 'spin'".

Statement ini terlalu menyederhanakan situasinya.

SU(2) memiliki banyak representasi. Tiap-tiap representasi dibedakan dengan sebuah bilangan J yang menyatakan besar dari angular momentum dalam SU(2) tersebut. Bilang J ini terkait dengan Casimir operator dari grup SU(2). J bisa memiliki nilai dari 0, 1/2, 1, 2, ... dst.

Nah, sekarang semua representasi SU(2) yang bukan 0 untuk J: 1/2, 1, 1 1/2, 2 ... dst dapat dibangun dari representasi SU(2) untuk J=1/2 melalui kombinasi bbrp SU(2) untuk J=1/2. Dalam mekanika kuantum ini adalah penjumlahan angular momentum (addition of angular momenta/angular momentum coupling) dengan Clebsh-Gordan coefficients.
(Baca buku mekanika kuantum anda!)

Contoh:

- penjumlahan angular momentum 1/2 dan 1/2 menghasilkan representasi untuk angular momentum 0 dan 1.
- penjumlahan angular momentum 1/2 dan 1/2 dan 1/2 menghasilkan representasi untuk 1/2, 1/2, dan 3/2.

Representasi SU(2) untuk J=1/2 kebetulan sama dengan representasi untuk sistem spin 1/2 yakni matriks Pauli.

Jadi anda meng-short cut dari SU(2) ke spin, namun dalam short cut itu ada detail dihilangkan.

Sekarang balik ke pertanyaan anda: Kelihatannya pertanyaan anda bisa ditulis ulang sebagai.

Mengapa representasi fundamental SU(2) memiliki bentuk yang sama dengan deskripsi sistem spin 1/2 dalam fisika ?

Jawaban sederhana: Hasil experiment.

- Sistem spin 1/2 (elektron) dalam mekanika kuantum digambarkan dengan matriks Pauli yang merupakan representasi fundamental SU(2).
- Deskripsi mekanika kuantum sistem spin 1/2 ini cocok dengan data eksperimen seperti spektrum atom atau eksperimen Stern-Gerlach.

Remark: Be careful when asking questions which try to relate completely abstract mathematical ideas with physical phenomena. Mathematical ideas like SU(2) exist independently of physical phenomena. Relation of mathematics with physical phenomena exist only because of experimental observation/confirmation.

SU(2) adalah konsep abstract yang dapat berdiri sendiri di luar fisika. Adalah karena data eksperimen menunjukkan bahwa sistem elektron spin 1/2 dapat digambarkan dengan representasi fundamental SU(2), maka terjadi kaitan antara SU(2) dengan fisika.

Dan menanyakan pertanyaan lebih jauh dari ini menjadi pointless --
Alam kita mengatakan bahwa spin elektron digambarkan dengan fundamental representation SU(2), ini adalah FAKTA, ini adalah PENGAMATAN EKSPERIMEN. Terkadang FAKTA tidak membutuhkan penjelasan mengapa begitu. Fisikawan mengkonstruksi model,teori, dan mencocokan dengan eksperimen. Pengamatan eksperimen mengatakan spin elektron cocok dengan SU(2), dan pertanyaan harus berhenti disini.

Tentu saja, bisa saja spin dan SU(2) diturunkan dari prinsip lain yang lebih fundamental seperti Lorentz group & Poincare group -- tapi ini hanyalah menggeser pertanyaannya ke tempat yang lebih jauh.

> Kemudian saya belajar sedikit mengenai SO(3), mengingat SO(3) merupakan rotasi 3D, maka tidak aneh bila generatornya adalah angular momentum. tetapi saya kurang mengerti mengenai ide spin pada SU(2).
> Apakah ini ada hubungannya dengan isomorphism antara SU(2) dan SO(3)?

Tidak -- Relasi isomorphism SU(2) dan SO(3) sama sekali tidak terkait dengan fenomena fisika, mereka tetap ada dalam dunia matematika yang abstract.

> Semoga rekan2 sekalian ada yang bersedia membantu.
> Terima kasih.
> wassalam,
> ganda
>

Back to top
Reply to sender | Reply to group | Reply via web post
Messages in this topic (3)

Create New Topic | Visit Your Group on the Web

Messages | Files | Photos | Calendar

===============================================================
** Arsip : http://members.tripod.com/~fisika/
** Ingin Berhenti : silahkan mengirim email kosong ke :
<fisika_indonesia-unsubscribe@yahoogroups.com>
===============================================================

MARKETPLACE

Going Green: Your Yahoo! Groups resource for green living